TNPSC GROUP 4 ௧ணிதம்

காலமும் வேலையும்

A என்பவரின்  1 நாள் வேலை = 1 / n எனக் கொள்க.

1.       A  என்பவர் ஒரு வேலையை 4 மணி நேரத்திலும் B  என்பவர் அதே வேலையை 12 மணி நேரத்திலும் செய்து முடித்தால் A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து அதே வேலையை எத்தனை மணி நேரத்தில் செய்து முடிப்பார்கள்?

A  என்பவர் 1 நாளில் செய்த வேலை   = 1 /4

B  என்பவர் 1 நாளில் செய்த வேலை   = 1 /12

A மற்றும் B இருவரும் 1 நாளில் சேர்ந்து

செய்த வேலை  = 1/ 4  + 1/12

                        = 3/ 12  +  1/ 12        (1 / 4  ஐ3 / 3ஆல் பெருக்க)

                        = (3+ 1)/ 12 

                        =  4/ 12

                        =  1/ 3

      A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து செய்து

முடிக்க ஆகும் காலம் =  3 மணிநேரம்

 ( 1/ 3 இன் தலைகீழி 3 என்பது விடை )

2.       A  என்பவர் ஒரு வேலையை 4 மணி நேரத்திலும் A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து அதே வேலையை 3 மணிநேரத்திலும் செய்து  முடித்தால் B என்பவர் அதே வேலையை எத்தனை மணி நேரத்தில் செய்து முடிப்பார்?

A  என்பவர் 1 நாளில் செய்த வேலை        =1 / 4

B  என்பவர் 1 நாளில் செய்த வேலை        =1 / x  என்க

A மற்றும் B இருவரும் 1 நாளில்

சேர்ந்து செய்த வேலை          = 1/ 3

                                 1/ 4  +     1/ x     = 1/ 3

                                                                           1/x        = 1/ 3 - 1/ 4 

                                                                                                = 4 / 12 - 3/ 12

                                                                                                = (4  - 3)/ 12

                                                                                                = 1 / 12

B  என்பவர் 1 நாளில் செய்த வேலை       = 12 மணி நேரம்

( 1/ 12 இன் தலைகீழி 12 என்பது விடை )

           

3.       A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 72 நாட்களிலும் B மற்றும் C இருவரும் சேர்ந்து அதே வேலையை 120 நாட்களிலும் A மற்றும் C இருவரும் சேர்ந்து அதே வேலையை 90 நாட்களிலும் செய்து முடித்தால் A என்பவர் மட்டும் அதே வேலையை எத்தனை நாட்களில் செய்து முடிப்பார்?

           

A மற்றும் B  இருவரும் சேர்ந்து செய்த வேலை    = A + B = 1/ 72

B மற்றும் C இருவரும் சேர்ந்து செய்த வேலை    = B + C = 1/ 120

A மற்றும் C இருவரும் சேர்ந்து செய்த வேலை    = A + C = 1/ 90

 மூன்றையும் கூட்ட கிடைப்பது 

2A + 2B + 2C= 1/ 72 +  1/120 + 1/ 90

                        2(A+ B + C)  = 5/ 360 +  3/ 360 + 4/360

                                    = 12/ 360   

                        2(A+ B + C)  = 1/ 30

                          A+ B + C  = 1/ 30 x 1/ 2

                                    = 1/ 60

A  என்பவர் செய்த வேலை  A = (A+ B + C ) – (B + C)

                                    = (1/ 60) – (1/ 120)

                                    = (2/120) – (1/ 120)

                                    = 1/ 120

ஃ A என்பவர் மட்டும் அதே வேலையை 120 நாட்களில் செய்து முடிப்பார்.

4.       5 men and 2 boys working together can do 4 times as much as work as a man and a boy. What is the ratio of the working capacity of a man and a boy?

1 man’s 1 day’s work   =          x

1 boy’s 1 day’s work    =          y

Given,       5x + 2y      =          4( x + y)

                  5x + 2y      =          4x + 4y

                  5x – 4x      =          4y – 2y

                            x      =          2y

                        x / y     =          2 / 1

                        x : y     =          2 : 1

ஃ  The ratio of the  working capacity of a man and a boy    =         2 : 1

5.      A and B working separately can do a piece of work for Rs.600. A alone can do it in 6 days while B alone can do it in 8 days. With the help of C, they finish it in 3 days. Find the share of each.

                        A’s  1 day’s work                    =          1/6

                        B’s  1 day’s work                    =          1/8

                        (A + B+ C) 1 day’s work         =          1/3

ஃ  C’s  1 day’s work               =          1/3 – ( 1/6 + 1/8)

                                                                       =          1/3 – 1/6 – 1/8

                                                                        =         ( 8 – 4 - 3)/ 24

                                                                       =          1/24

                        Ratio of their share                  =  1/6 : 1/8 : 1/24

                                                                        =   4/24 : 3/24 : 1/24

                                                            A:B:C  =   4 : 3 : 1

                                    Total share                   =  4 + 3 + 1  = 8                     

                         A’s share                    =    (4/8) x 600

                                                            =    2400 / 8

 = Rs.300        

                        B’s share                     =    (3/8) x 600

                                                            =    1800 / 8  

=   Rs.225

                        C’s share                     =    (1/8) x 600

                                                            =    600 / 8  

=   Rs.75

                       

6.       A  என்பவர் ஒரு வேலையை 10 மணி நேரத்திலும் B  என்பவர் அதே வேலையை 15 மணி நேரத்திலும் செய்து முடித்தால் A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து அதே வேலையை எத்தனை மணி நேரத்தில் செய்து முடிப்பார்கள்? ( விடை 6மணி நேரம்)

7.       A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 8 நாட்களிலும் B மற்றும் C இருவரும் சேர்ந்து அதே வேலையை 12 நாட்களிலும் A , B மற்றும் C இருவரும் சேர்ந்து அதே வேலையை 6 நாட்களிலும் செய்து முடித்தால் A மற்றும் C சேர்ந்து அதே வேலையை எத்தனை நாட்களில் செய்து முடிப்பார்கள்? ( விடை 8 மணி நேரம்)